MATEMATICA classe 4d (corso PNI)
LAVORO SVOLTO giorno per giorno
Anno Scolastico 2002-2003
Testo di Riferimento (al
quale si riferiscono anche le pagine):
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DATA |
Abbiamo fatto… |
Competenze e Conoscenze acquisite o ripassate. |
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09.01.03 65-66 |
i numeri complessi: i numeri complessi nascono
dall’esigenza di ampliare i campi numerici come possiamo vedere dal passaggio
da naturali a interi relativi, da interi a razionali, da razionali a reali e
infine da reali a complessi. l’unità immaginaria. Somma prodotto e
quoziente tra complessi. alla lavagna: Claudia, Federico T. |
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conoscere l’evoluzione dei numeri -
saper calcolare con i numeri complessi -
saper risolvere equazioni di secondo
grado |
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10.01.03 67 |
L’unità immaginaria come elemento
“ciclico”. Il gruppo (1,i,-1,-i). Definizione di gruppo e di gruppo abeliano
(pag. 358 e seguenti). Il linguaggio dei gruppi e applicazioni a varie
situazioni (Z +, trasformazioni affini con composizione, il gruppo sopra…) |
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conoscere le proprietà che fanno dire
che un insieme sul quale è definita un operazione è un gruppo. -
riconoscere gruppi. |
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11.01.03 68 |
il numero complesso come coppia di
numeri, il numero razionale come coppia di numeri. la rappresentazione trigonometrica del
numero complesso. Marco e “le grandezze omogenee” resta da stabilire il significato di
combinazione lineare e di indipendenza lineare. |
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avere il concetto di coppia di numeri su
cui possono essere definite operazioni di tipo diverse -
saper trasformare un numero complesso
dalla forma algebrica alla forma trigonometrica |
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13.01.03 69 |
relazione di Elisa: ‘il postulato di
Dedekin e di Cantor”. senso del lavoro che stiamo facendo: la
matematica è un cammino del pensiero. Dagli egiziani ai greci, dagli arabi ai
giorni nostri. Fa parte della cultura appropriarsi, almeno in maniera
elementare di questo cammino) |
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concetto di classi contigue |
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16.01.03 70-71 |
Federico alla lavagna risolve un
problema di trigonometria prodotto e potenze di numeri complessi in forma trigonometrica relazione di Rita sulla trisezione di un
angolo basandosi sul postulato di Dedekin e Laura Q sulla definizione di
numero reale (come classi contigue di razionali) Alla Lavagna Francesco G sulla
discussione di un sistema 3x3 non omogeneo. |
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17.01.03 72 |
regola di Cramer per la soluzione dei
sistemi assegnato a casa un altro sistema di cui
si è iniziata la soluzione |
- utilizzare un modo
meccanico, ma comodo di risolvere un sistema (quando ha una sola soluzione) |
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18.01.03 73 |
correzione di problemi di trigonometria
e assegnazione esercizi di algebra astratta |
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20.01.03 74 |
correzione esercizi di algebra astratta
e sulle radici dei numeri complessi |
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23.01.03 75-76 |
compito di matematica -
riuscire a risolvere problemi
trigonometrici (con soluzione di equazione
trigonometrica) -
discussione e soluzioni di sistemi
lineari parametrici -
calcolo con i numeri complessi -
gruppi e proprietà dei gruppi. |
obiettivi -
avere chiaro il metodo di impostazione
dei problemi trigonometrici -
saper risolvere equazioni
trigonometriche -
saper discutere un sistema lineare -
saper lavorare con i numeri complessi -
saper riconoscere le proprietà
principali dei gruppi. |
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24.01.03 77 |
commenti sul compito, cenni al teorema
fondamentale. |
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25.01.03 78 |
teorema fondamentale dell’algebra. Dal
teorema all’analisi delle soluzioni di una equazione di grado n a coefficienti reali (le soluzioni complesse
si presentano a coppie) esempio per una equazioni di 3° grado: ha
sicuramente almeno una soluzione reale (o tre). Ruffini non ce l’ha dà.
Metodo per trovare la soluzione (o le) reale approssimata: metodo di
bisezione. (nel volume I, quello di terza, a pag.338-339-340) costruire un programma in Pascal che
permetta di utilizzare il metodo automaticamente |
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conoscere il teorema fondamentale
dell’algebra e le conseguenze nella soluzione di un’equazione -
saper determinare una soluzione
approssimata di un’equazione (determinando l’intervallo dove si trova)
attraverso il medito di bisezione -
saper costruire un programma che lo
faccia automaticamente. |
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27.01.03 79 |
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consegna e revisione dei compiti.
Proposte di voto in pagella -
ricapitolazione del teorema fondamentale
dell’algebra e conseguenze (e rappresentazione grafica). -
introduzione al concetto di logaritmo |
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31.01.03 80 |
bilancio del lavoro svolto: aspetti
positivi: -
affrontare problemi e situazioni senza
la valutazione -
poter ripercorrere i ragionamenti fatti -
discussioni via mail -
relazioni su argomenti storici -
trovarsi in gruppo per lavorare |
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3.02.03 81 |
aspetti negativi: -
non aver mai la certezza di saper fare
un compito -
spiegazioni troppo veloci o salti -
la matematica ha bisogno di
un’intelligenza particolare -
confronto con il libro cosa fare (brain storming: alcune
proposte saranno non realizzabili) -
corso pomeridiano -
pagare gli alunni quando fanno gli
esercizi bene -
compito di prova -
lavori di gruppo in classe -
interrogare di più -
manuale o cartine con le formule -
soluzioni in fondo al compito -
non dare niente per scontato -
correggere i compiti insieme |
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6.02.03 82-83 |
domande su: -
equazioni trigonometriche lineare e modo
di soluzione -
equazioni omogenee di II grado -
teorema della corda, dei seni, di
carnot, -
applicazioni del teorema fondamentale
dell’algebra. -
forme dei numeri complessi -
vantaggio della rappresentazione
trigonometrica -
sistema 2*3 con rango 2… indicazioni sul lavoro di questo
periodo: logaritmi, esponenziali, equazioni e
disequazioni logaritmiche ed esponenziali. grafici. principio di induzione e calcolo
combinatorio fino al calcolo delle probabilità i limiti logaritmo: definizione la base e (base dei logaritmi naturali) esercizi sui logaritmi. |
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saper ripetere cosa sappiamo dei vari
argomenti di matematica -
conoscere il concetto di logaritmo e le
basi principali che vengono usate. |
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7.02.03 84 |
Domande(Marco, Tommaso, Luca)su
sistemi e discussione di sistemi La geometria analitica in tre dimensioni:
equazione vettoriale di una retta in due dimensione e in tre dimensioni Andrea ci presenta la sua relazione
sulla storia del logaritmo. |
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8.02.03 85 |
Domande (Davide, Elena, Giulia B, Francesco) su definizione di logaritmo,
formule di bisezione e duplicazione e dimostrazione, equazioni
trigonometriche riconducibili ad equazioni omogenee di II grado, risoluzione. I grafici delle funzioni esponenziali:
y=2^x ; y=(1/2)^x. Osservazioni sulle basi (può essere compresa tra 0 e 1 o
maggiore di 1). Scrittura del comportamento quando la x tende a infinito.
Simmetria rispetto all’asse y dei grafici di y=a^x e y = (1/a)^x |
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saper costruire il grafico di una
funzione esponenziale -
conoscere le proprietà fondamentali della
funzione esponenziali (riguardo alla base e riguardo al comportamento
all’infinito. |
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10.02.03 86 |
Domande (Andrea, Filippo, Francesco,
Riccardo, Giulia F.) su definizione di Logaritmo, etimologia e
indicazioni storiche, funzione esponenziale (caratterische, simmetrie…),
teorema della corda. Equazioni esponenziali (dirette:
uguaglianze tra stesse basi e risolvibili con equazioni dove l’incognita è un
esponenziale). Cenni ai principali problemi con le disequazioni esponenziali. Logaritmi: proprietà dei logaritmi
(somma di logaritmi con la stessa base, quoziente di logaritmi con la stessa
base , dimostrazioni). Esercizi sulle equazioni esponenziali a
pag E12. |
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13.02.03 87-88 |
assegnato esercizio di ripasso su
geometria analitica domande sulle trasformazioni, logaritmi proprietà dei logaritmi |
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14.02.03 89 |
correzione in laboratorio con l’aiuto di derive
del problema assegnato il 13.02. con ripasso ripasso delle proprietà
principali delle funzioni orografiche, passaggio da forme parametriche a
forme intrinseche (solo con x e y), iperbole equilatera traslata, condizione
di tangenza, costruzioni di luoghi geometrici (uso formula distanza
punto-retta), analisi dell’equazione della curva, trasformazione di una
curva, analisi della trasformazione. |
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15.02.03 90 |
correzione dell’ultima parte del
problema assegnato. |
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17.02.03 91 |
equazioni del tipo ma^x=nb^x con i vari
metodi di soluzione equazioni parametriche delle rette nel piano
e nello spazio. domande a Riccardo (grafico di una
funzione esponenziale) Claudia (idem)
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saper studiare le equazioni almeno in
due modi diversi -
è necessario saper giustificare una
disequazione esponenziale in base al grafico. |
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20.02.03 92-93 |
grafici delle funzioni logaritmo le proprietà del logaritmo e i campi di
esistenza soluzione di una equazione logaritmica esercizi |
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sapere quale trasformazioni portano da
funzione esponenziale a funzione logaritmo. Saper cosa succede graficamente
alle funzioni al variare della base -
rendersi conto che nei radicali
quadratici come nelle funzioni logaritmo manipolando le espressioni possono
cambiare gli intervalli dove esiste la funzione |
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21.02.03 94 |
revisione delle rappresentazioni
parametriche delle rette analisi di una conica: determinazione
della trasformazione che porta ad essere una curva più ‘studiabile’ |
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22.02.03 95 |
risoluzione di disequazioni logaritmiche |
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24.02.03 96 |
definizione di media armonica. ancora i vettori
(condizione di perpendicolarità e prodotto scalare) domande su equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche |
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avere il concetto di prodotto scalare e
dei due modi di calcolarlo. |
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27.02.03 97-98 |
compito ripasso -
geometria analitica e trasformazioni -
disequazioni trigonometriche nuovo -
rappresentazioni attraverso vettori di
rette -
equazioni e disequazioni esponenziali -
proprietà dei logaritmi e uso nella
soluzioni di equazioni |
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disegnare grafici di curve, saperli
trasformare o determinare la trasformazione che riporta la curva ad una
situazione ben visibile -
saper utilizzare i vettori per
rappresentare rette -
avere sicurezza nella soluzioni delle
disequazioni trigonometriche -
saper risolvere
un’equazione/disequazione esponenziale -
saper risolvere una equazione logaritmi
con condizioni iniziali |
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28.02.03 99 |
lezione IMPARIAMO A CONTARE |
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capire quali situazioni ci portano al
principio di induzione |
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01.03.2003 100 |
per il Derive: istruzioni f(n):=
e vector per il Pascal: funzione definita
ricorsivamente esercizio a casa: scrivere ricorsivamente un programma che
calcoli la potenza di un numero gli assiomi di Peano – il principio di
induzione |
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conoscere concetto di ente primitivo e
assioma -
conoscere gli assiomi di Peano -
conoscere il quinto assioma di Peano -
saper applicare il principio di
induzione |
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03.03.03 101 |
approfondimento
sul principio di induzione e studio di una funzione fratta di II grado: y=(x-2)/(x^2-6x+5):
il campo di esistenza, le intersezioni con gli assi, il segno della funzione,
il comportamento agli estremi del campo di esistenza |
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saper ‘studiare’ una funzione (in base
agli elementi che per ora abbiamo) |
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06.03.03 102-103 |
correzione di
esercizi sul principio di induzione grafico della
funzione y= log f(x) |
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07,03.03 104 |
ripasso sui
grafici per chi non ha le idee chiare progressioni
aritmetiche definizioni e
prime proprietà: -
ogni elemento è la media aritmetica tra il
precedente e il successivo -
la somma di elementi equidistanti dagli
estremi è costante |
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conoscere il significato di media
aritmetica -
saper costruire le dimostrazioni. |
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08.03.03 105 |
programma
della gita a roma che si svolgerà 11.12.13 marzo. |
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10.03.03 106 |
le
progressioni aritmetiche. La somma di una progressione aritmetica |
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saper impostare e risolvere i vari
probemi che si pongono trovare la somma,
trovare un termine conoscendo un altro e la ragione, trovare la ragione
conoscendo due termini, trovare gli elementi compresi conoscendo il primo e
l’ultimo… |
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14.03.03 107 |
le
progressioni geometriche. le proprietà delle progressioni geometriche |
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saper impostare e risolvere i vari
probemi che si pongono trovare la somma, trovare
un termine conoscendo un altro e la ragione, trovare la ragione conoscendo
due termini, trovare gli elementi compresi conoscendo il primo e l’ultimo… |
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15.03.03 108 |
le
progressioni geometriche. correzione di esercizi. Logaritmi correzione di esercizi. |
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17.03.03 109 |
correzione in
classe dei compiti. |
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20.03.03 110-111 |
correzione in
classe dei compiti esercitazione
svolta a gruppi in preparazione del compito |
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22.03.03 112 |
un solo
presente: correzione di alcuni esercizi. |
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27.03.03 113-114 |
correzione dei
compiti in classe continuazione
dell’esercitazione correzione dell’esercitazione
per quanto riguarda le disequazioni logaritmiche e trigonometriche |
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28.03.03 115 |
correzione
dell’esercitazione per quanto riguarda lo studio di funzione |
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29.03.03 116 |
correzione dell’esercitazione
per quanto riguarda le progressione aritmetiche e geometriche |
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